行内公式

质能方程 $E = mc^2$ 由爱因斯坦提出。

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$

独立公式

二次方程求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

定积分

$$\int_{a}^{b} f(x) , dx = F(b) - F(a)$$

矩阵运算

$$ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix} $$

求和与极限

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

偏微分方程

$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u$$

多重积分

$$\iint_D f(x,y) , dx , dy$$

$$\iiint_V f(x,y,z) , dx , dy , dz$$

向量与梯度

$$\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$$

概率统计

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}$$